Question

20．如果x=-2是关于x的一元二次方程x²+x+c²-8c-2=0的一个根，求c及另一个根．

Answer 1

分析 将x=-2代入解析式即可求出c的值，从而解出另一根．

解答 解：∵x=-2是关于x的一元二次方程x²+x+c²-8c-2=0的一个根，
∴4-2+c²-8c-2=0，
∴c²-8c=0，
即c（c-8）=0，
解得c₁=0，c₂=8．
当c=0时，x²+x-2=0，即（x-1）（x+2）=0，解得x₁=1，x₂=-2．
当c=8时，x²+x-2=0，即（x-1）（x+2）=0，解得x₁=1，x₂=-2．
故c₁=0，c₂=8，另一根为x=1．

点评 本题考查了一元二次方程的解，要知道，一元二次方程的解使得方程左右两边相等．