题目内容
9．证明三角形的外角平分线定理：若AD是∠BAC的外角平分线，则$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$．分析 如图，作DM⊥BA于M，DN⊥AC于N．首先证明DM=DN，再利用面积法即可证明．
解答 解：如图，作DM⊥BA于M，DN⊥AC于N．
∵∠1=∠2，DM⊥BA于M，DN⊥AC于N，
∴DM=DN，
∵$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△ADB}}$=$\frac{DC}{DB}$=$\frac{\frac{1}{2}•AC•DN}{\frac{1}{2}•AB•DM}$=$\frac{AC}{AB}$，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$．
点评 本题考查角平分线的性质三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E，F分别在边AC，BC上，且EF是△ABC的“内似线”，求EF的长．
如图，当⊙O中的弦AB，CD的延长线相交于点P时，探索∠APC的度数与$\widehat{AC}$，$\widehat{BD}$的度数之间的数量关系．