Question

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB于点A，AD=CD，cosB=

5

13

，BC=26，求：
（1）cos∠DAC的值；
（2）线段AD的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）解直角三角形求出AB，根据勾股定理求出AC，根据平行线性质求出∠DAC=∠ACB，求出cos∠ACB即可；
（2）过D作DE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质求出AE=EC=12，根据cos∠DAC=

12

13

即可求出答案．

解答： 解：（1）∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∵cosB=

AB

BC

=

5

13

，BC=26，
∴AB=10，由勾股定理得：AC=24，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴cos∠DAC=cos∠ACB=

AC

BC

=

24

26

=

12

13

；
（2）
过D作DE⊥AC于E，
∵AD=DC，
∴AE=EC=

1

2

×24=12，
∵cos∠DAC=

12

13

，
∴

AE

AD

=

12

13

，
∴AD=13．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，能正确解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．