Question

如图，点C为线段AB上的一点，AC＞BC，已知AB=10，若点C为线段AB的黄金分割点，则BC=

 

．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：

分析：根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC=

5 -1

2

AB，代入数据即可得出AC的值，然后计算AB-AC即可得到BC．

解答： 解：解：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴AC=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

×10=5

5

-5，
∴BC=AB-AC=10-（5

5

-5）=15-5

5

．
故答案为：15-5

5

．

点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．