Question

已知等边三角形ABC，D为BC上一点，DE，DF垂直AB，AC，DE=2，DF=1，EF延长线交BC延长线于G，求CG的长？

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：先求出BD、CD，再求出CH，根据平行线得出比例式，证出CG=CH．

解答： 解：作EH∥AC，交BC于H；如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠DFC=90°，
∴BD=

2

sin60°

=

2

3 2

=

4 3

3

，CD=

1

sin60°

=

1

3 2

=

2 3

3

，
∴CF=

1

2

CD=

3

3

，
∵EH∥AC，
∴

CG

GH

=

CF

EH

，∠BHE=60°，
∴△BHE是等边三角形，
∴BH=EH=

1

2

BD=

2 3

3

，
∴DH=

2 3

3

，
∴CH=DH+CD=

4 3

3

，
∴∴

CG

GH

=

CF

EH

=

1

2

，
∴CG=

1

2

GH=CH=

4 3

3

．

点评：本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质以及平行线的性质；通过作辅助平行线得出比例式是解决问题的关键．