Question

11．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）AB∥CD，如图（1）点P在AB、CD内部时，∠P=∠B+∠D．如图（2）点P在AB、CD外部时，以上结论是否成立？如不成立，则∠P、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明理由．
（2）将如（1）中直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图（3），则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由AB∥CD，根据平行线的性质，易得∠BOD=∠B，又由三角形外角的性质可得：∠BOD=∠D+∠BPD，即可得出结论；
（2）连接QP，并延长交BD于E，由三角形的外角性质得出∠BPE=∠ABP+∠BQP，∠DPE=∠PDC+∠DQP，即可得出结论．

解答 解：（1）不成立．∠BPD=∠B-∠D．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠B，
∵∠BOD=∠BPD+∠D，
∴∠BPD=∠B-∠D；
（2）∠BPD=∠ABP+∠PDC+∠BQD．理由如下：
连接QP，并延长交BD于E，如图所示：
∵∠BPE=∠ABP+∠BQP，∠DPE=∠PDC+∠DQP，
∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠BQP+∠ABP+∠DQP+∠PDC=∠ABP+∠PDC+∠BQD．

点评 此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．