题目内容

16．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）
①a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$；
②a=6，∠A=45°；
③∠A=32°，∠B=58°；
④a=7，b=24，c=25．
A．2个B．3个C．4个D．5个

分析 根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和为180°进行分析即可．

解答 解：①（$\frac{1}{5}$）2+（$\frac{1}{4}$）2≠（$\frac{1}{3}$）2，不能构成直角三角形；
②a=6，∠A=45°，不一定是直角三角形；
③∠A=32°，∠B=58°，则∠C=180°-32°-58°=90°，是直角三角形；
④72+242=252，能构成直角三角形；
能构成直角三角形的个数为2个，
故选：A．

点评 此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理．

练习册系列答案
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6．如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
（1）求a的值和直线AB的函数表达式；
（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若$\frac{{C}_{1}}{{C}_{2}}$=$\frac{6}{5}$，求m的值；
（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+$\frac{2}{3}$E′B的最小值．
7．如果小球在如图所示的七巧板上自由滚动，并随机停留在这七巧板的某个位置上（不考虑停在边线的情况），那么它最终停留在四边形EFLH的概率是$\frac{1}{8}$．
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，几段$\frac{1}{4}$圆弧（占圆周的$\frac{1}{4}$的圆弧）首尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是A（0，6），点C的坐标是C（-6，0）．
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（2）当点B向右平移6个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧$\widehat{BCD}$也依此规则平移，那么$\widehat{BCD}$上点P（x，y）的对应点P′的坐标为（x+6，y）（用含x，y的式子表示），在图中画出点P′的位置和平移路径（线段PP′）；
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11．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
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（2）将如（1）中直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图（3），则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？请说明理由．
1．如图，点P在△ABC的边AB上，要判断△ACP∽△ABC，添加一个条件，错误的是（　　）
A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．$\frac{AP}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$D．$\frac{AC}{CP}$=$\frac{AB}{BC}$
8．若分式$\frac{3x}{x+1}$有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x=-1B．x≠-1C．x=0D．x≠0
5．△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，则下列说法错误的是（　　）
A．四边形ABED是矩形B．AD${\;}_{=}^{∥}$CF
C．BC=CFD．DF=CF
6．若a2+b+5=0，则代数式3a2+3b+10的值为（　　）
A．25B．5C．-5D．0

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