题目内容
10．“快乐购”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）成一次函数关系，部分对应值如下表．| x（元） | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | … |
| y（千克） | 400 | 380 | 360 | 340 | 320 | 300 | … |
（2）设“快乐购”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出答案）．
分析 （1）由图象过点（30，400）和（35，300）易求直线解析式；
（2）每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答；
（3）令p=4480和4180分别解方程，画出图形即可确定绿色食品销售单价x的范围．
解答 解：（1）设y=kx+b，由图表可知图象过点（30，400）和（35，300）
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=400}\\{35k+b=300}\end{array}\right.$，
解之，得
$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=1000}\end{array}\right.$
∴y=-20x+1000（30≤x≤50，不写自变量取值范围不扣分）．
（2）p=（x-20）y
=（x-20）（-20x+1000）
=-20x2+1400x-20000．
∵a=-20＜0，
∴p有最大值．
当x=-$\frac{1400}{2×（-20）}$=35时，p最大值=4500．
即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．
（3）令p=4480得：
4480=-20x2+1400x-20000
解方程得：x1=34，x2=36
令p=4180得：
4180=-20x2+1400x-20000
解方程得：x1=31，x2=39
如图所示：
∵每天可获利润不超过4480元，不得低于4180元，
∴31≤x≤34或36≤x≤39．
点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，画出函数图象结合图形解答不等式的有关问题是目前解一元二次不等式的实用途径，也是解某些有限制条件的最值问题的有效方法，具有直观性，体现了数形结合的数学思想方法．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
20．不等式2x+5＞3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简$\sqrt{（a-b）^{2}}$+|a+b|+$\sqrt{{b}^{2}}$=-3b．
2．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）
（1）求这五位同学在本次考试中英语成绩的平均分和数学成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
| A | B | C | D | E | 平均分 | 标准差 | |
| 数学 | 71 | 72 | 69 | 68 | 70 | 70 | |
| 英语 | 88 | 82 | 94 | 85 | 76 | 6 |
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
19．下列说法正确的是（ ）
| A． | 正数和负数统称有理数 | B． | 0是整数，但不是正数 | ||
| C． | 0是最小的有理数 | D． | 整数包括正整数和负整数 |
20．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
| A． | $\sqrt{\frac{1}{5}}$ | B． | $\sqrt{0.2}$ | C． | $\sqrt{2{x}^{3}}$ | D． | $\sqrt{{x}^{2}+1}$ |