Question

2．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

	A	B	C	D	E	平均分	标准差
数学	71	72	69	68	70	70
英语	88	82	94	85	76		6

（1）求这五位同学在本次考试中英语成绩的平均分和数学成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

Answer 1

分析 （1）根据算术平均数的计算公式和标准差是方差的算术平方根求出平均数和标准差；
（2）根据标准分的计算公式计算比较得到答案．

解答 解：（1）五位同学在本次考试中数学成绩的方差为：$\frac{1}{5}$[（71-70）²+（72-70）²+（69-70）²+（68-70）²+（70-70）²]=2，
则标准差为：$\sqrt{2}$，
五位同学在本次考试中英语成绩的平均分为：$\frac{1}{5}$（88+82+94+85+76）=85；
（2）A同学数学标准分=（71-70）÷$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
A同学英语标准分（88-85）÷6=0.5，
$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞0.5，
∴数学学科考得更好．

点评 本题考查的是算术平均数和标准差的计算，掌握算术平均数的计算公式和标准差是方差的算术平方根是解题的关键．