Question

6．解分式方程：
（1）$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$+2=$\frac{2x}{x+1}$；
（2）$\frac{1}{x-1}$=$\frac{3}{{x}^{2}+x-2}$．

Answer 1

分析 （1）观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）先把分母因式分解，再乘以最简公分母（x+2）（x-1），求出x的值，再进行检验即可得出答案．

解答 解：（1）$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$+2=$\frac{2x}{x+1}$，
$\frac{x+1}{x（x+1）}$+2=$\frac{2x}{x+1}$，
（x-1）+2x（x+1）=2x²，
x-1+2x²+2x=2x²，
3x=1，
x=$\frac{1}{3}$，
经检验x=$\frac{1}{3}$是原方程的解，
则原方程的解为：x=$\frac{1}{3}$；

（2）$\frac{1}{x-1}$=$\frac{3}{{x}^{2}+x-2}$，
$\frac{1}{x-1}$=$\frac{3}{（x+2）（x-1）}$，
方程的两边同乘（x+2）（x-1），得x+2=3，
解得：x=1，
检验：把x=1代入（x+2）（x-1）=0，
则原方程无解．

点评 本题考查解分式方程的能力，注意：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．