Question

16．如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OC⊥AB于点E，若∠CDB=30°，OA=2，则AB的长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由垂径定理知CD=2CE，欲求CD，需求出CE的长；在Rt△COE中，已知OC的长，缺少的是∠COB的度数；已知了同弧所对的∠CDB的度数，由圆周角定理即可求出∠COB的度数，由此得解．

解答 解：∵∠CDB=30°，
∴∠COA=60°，
∠A=30°，
∴OE=$\frac{1}{2}$OA=1，
在Rt△AEO中，AE=$\sqrt{O{A}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∵OC⊥AB
∴AB=2AE=2$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 此题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形的应用，熟记垂径定理是解题的关键．