Question

16．如图∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果CD平分∠ACB，求∠CDB．

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理求出∠ADE，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠ACB，求出∠DCB，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 （1）证明：∵∠1=75°，∠A=60°，
∴∠ADE=180°-∠A-∠1=45°，
∵∠B=45°，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC；

（2）解：∵DE∥BC，∠1=75°，
∴∠ACB=∠1=75°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=$\frac{1}{2}∠$ACB=37.5°，
∵∠B=45°，
∴∠CDB=180°-∠B-∠DCB=97.5．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．