Question

12．如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为51m，某同学住在建筑物AB内10楼M室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度．（$\sqrt{3}$取1.73，结果保留整数）

Answer 1

分析 过点M作ME⊥CD于E，则四边形BCEP是矩形，得到ME=BC=30，在Rt△MDE中，利用∠DME=30°，求得DE的长；在Rt△MEC中，利用∠EMC=45°，求得CE的长，利用CD=DE﹢CE即可求得结果．

解答 解：过点M作ME⊥CD于E，则四边形BCEM是矩形．
∴ME=BC=51．
在Rt△MDE中，
∵∠DME=30°，ME=30，
∴DE=ME×tan30°=51×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=17$\sqrt{3}$．
在Rt△MEC中，∵∠EMC=45°，ME=51，
∴CE=ME×tan45°=51×1=30．
∴CD=DE﹢CE=51﹢17$\sqrt{3}$=30﹢17.3≈80（m）．
答：建筑物CD的高约为80m．

点评 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．