Question

20．已知二次函数y=-x²+bx+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如表：

x	…	-4	-1	0	1	…
y	…	-2	1	-2	-7	…

（1）写出二次函数图象的对称轴．
（2）求二次函数的表达式．
（3）当-4＜x＜-1时，写出函数值y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线的对称性，x=-4、x=0时的函数值相等，然后列式计算即可得解；
（2）待定系数法求解可得；
（3）根据二次函数的性质可得．

解答 解：（1）∵x=-4、x=0时的函数值相等，都是-2，
∴此函数图象的对称轴为直线x=$\frac{-4+0}{2}$=-2；

（2）将（-1，1）、（0，-2）代入y=-x²+bx+c，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
∴二次函数的表达式为：y=-x²-4x-2；

（3）∵y=-x²-4x-2=-（x+2）²+2，
∴当x=-2时，y取得最大值2，
由表可知当x=-4时y=-2，当x=-1时y=1，
∴当-4＜x＜-1时，-2＜y≤2．

点评 本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．