Question

3．已知抛物线y=ax²+2x+c经过点A（0，3），B（1，4）两点，它的解析式为（　　）

• A． y=-x²+6x+3
• B． y=-x²+2x-3
• C． y=2x²+8x+3
• D． y=-x²+2x+3

Answer 1

分析 将点A（0，3），B（1，4）代入y=ax²+2x+c，求得a、c的值即可得．

解答 解：将点A（0，3），B（1，4）代入y=ax²+2x+c，
得：$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{a+2+c=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴抛物线解析式为y=-x²+2x+3，
故选：D．

点评 本题考查待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．．