Question

3．在平面直角坐标系中，矩形OABC的两个顶点坐标分别为A（12，0），B（12，6），已知点P（0，12）．
（1）直接写出矩形OABC的周长36；
（2）如图1，过点P的直线与矩形OABC的边OA，BC分别交于点D，E两点，求证：PE=ED．

Answer 1

分析 （1）由四边形OABC是矩形，得到AB=OC，OA=BC，由于OA=12，AB=6，于是得到结果；
（2）由（1）知OC=AB=6，由P（0，12），得到OP=12，求得PC=OP-OC=6，证得PC=OC，根据平行线分线段成比例即可得到结论．

解答 解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，OA=BC，
∵A（12，0），B（12，6），
∴OA=12，AB=6，
∴矩形OABC的周长是2×（12+6）=36；
故答案为：36；

（2）由（1）知OC=AB=6，
∵P（0，12），
∴OP=12，
∴PC=OP-OC=6，
∴PC=OC，
∵CE∥OA，
∴$\frac{PC}{OC}=\frac{PE}{DE}=1$，
∴PE=DE．

点评 本题考查了矩形的性质，矩形周长的求法，平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．