Question

9．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）（3x-1）（x+2）=-x²+5x+1；
（2）（2t+3）²-3（t-5）²=-41；
（3）x²+2=（x-2）（2x+1）．

Answer 1

分析 （1）首先去括号，移项、合并同类项，把等号右边化为0，再确定二次项系数、一次项系数和常数项即可；
（2）首先去括号，移项、合并同类项，把等号右边化为0，再确定二次项系数、一次项系数和常数项即可；
（3）首先去括号，移项、合并同类项，把等号右边化为0，再确定二次项系数、一次项系数和常数项即可．

解答 解：（1）（3x-1）（x+2）=-x²+5x+1，
3x²+6x-x-2=-x²+5x+1，
4x²-3=0，
二次项系数是4、一次项系数是0，常数项是-3；

（2）（2t+3）²-3（t-5）²=-41，
4t²+12t+9-3（t²-10t+25）=-41，
4t²+12t+9-3t²+30t-75+41=0，
t²+42t-25=0，
二次项系数是1、一次项系数是42，常数项是-25；

（3）x²+2=（x-2）（2x+1），
x²+2=2x²+x-4x-2，
x²+2-2x²-x+4x+2=0，
-x²+3x+4=0，
二次项系数是-1、一次项系数是3，常数项是4．

点评 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax²+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．