Question

19．用适当方法解方程：
（1）（3x-2）²-125=0．
（2）（x-2）（2x-3）-2（x-2）=0．
（3）（3x-1）（x+1）=4．
（4）x²+4x=6．

Answer 1

分析 （1）首先移项，可得（3x-2）²=125，再两边直接开平方可得3x-2=±5$\sqrt{5}$，再解一元一次方程可得x的值．
（2）利用因式分解法将原方程分解因式，进而解一元二次方程得出即可．
（3）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
（4）先把方程化为一般式，求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；

解答 解：（1）（3x-2）²-125=0
两边直接开平方得：x-3=±5$\sqrt{5}$，
则3x-2=5$\sqrt{5}$，x-2=-5$\sqrt{5}$，
故x₁=$\frac{2+5\sqrt{5}}{3}$，x₂=$\frac{2-5\sqrt{5}}{3}$．
（2）（x-2）（2x-3）-2（x-2）=0．
（2x-3-2）（x-2）=0，
则2x-5=0，x-2=0，
解得：x₁=$\frac{5}{2}$，x₂=2．
（3）原方程化为：3x²+2x-5=0，
（3x+5）（x-1）=0，
3x+5=0或x-1=0，
所以x₁=-$\frac{5}{3}$，x₂=1．
（4）化为：x²+4x-6=0．
∵a=1，b=4，c=-6，
b²-4ac=4²-4×1×（-6）=40，
x=$\frac{-4±\sqrt{40}}{2×1}$=-2±$\sqrt{10}$，
所以x₁=-2+$\sqrt{10}$，x₂=-2-$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．