Question

5．Rt△ABC在平面坐标系中摆放如图，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线$y=\frac{k}{x}（k≠0）$经过CD点及AB的中点D，S_△BCD=4，则k的值为（　　）

• A． 8
• B． -8
• C． -10
• D． 10

Answer 1

分析 OA=a，AE=b，则C点坐标（a，$\frac{k}{a}$），B点坐标（b，$\frac{k}{a}$　），根据S_△BCD=S_△ACD=4，得出S_△ACB=10=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$•（-$\frac{k}{a}$）b得出bk=-20a①，先求得D的坐标，根据点D在双曲线上，得出（$\frac{1}{2}$b+a）（$\frac{1}{2}$•$\frac{k}{a}$）=k，则b=2a②，结合①②，即可求得k的值．

解答 解：设OA=a，AE=b，则C点坐标（a，$\frac{k}{a}$），B点坐标（a+b，$\frac{k}{a}$　）
∵AD=BD，
∴S_△BCD=S_△ACD=4，
∴S_△ACB=8=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$•（-$\frac{k}{a}$）•b
得bk=-16a，
∵B点坐标（a+b，$\frac{k}{a}$　）
∴点D在抛物线上，D点坐标（$\frac{1}{2}$b+a，$\frac{1}{2}$•$\frac{k}{a}$）
则（$\frac{1}{2}$b+a）（$\frac{1}{2}$•$\frac{k}{a}$）=k，
则b=2a，
解$\left\{\begin{array}{l}{bk=-16a}\\{b=2a}\end{array}\right.$，
得k=-8．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义：三角形的面积等于$\frac{1}{2}$|k|．