Question

已知，AB∥CD，点M、N分别在AB、CD上，点P是一个动点，连接MP、NP．
（1）当动点P落在图1位置时，请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系，并说明理由；
（2）当动点P落在图2位置时，请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系，并说明理由；
（3）当动点P落在图3位置时，请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系．（直接写出答案，不需要说明理由）
（4）当动点P落在图4位置时，请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系．（直接写出答案，不需要说明理由）

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）过点P作PQ∥AB，根据平行公理可得PQ∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，然后根据∠P=∠1+∠2等量代换即可得解；
（2）过点P作PQ∥AB，根据平行公理可得PQ∥CD，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，然后根据∠P=∠1+∠2等量代换即可得解；
（3）（4）分别过点P作PQ∥AB，然后根据平行线的性质解答即可．

解答：解：（1）如图1，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD∥AB，
∴∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，
∵∠P=∠1+∠2，
∴∠P=∠AMP+∠CNP；

（2）如图2，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD∥AB，
∴∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，
∴∠AMP+∠CNP=180°×2-∠1-∠2，
∵∠P=∠1+∠2，
∴∠P+∠AMP+∠CNP=360°；

（3）∠P=∠CNP-∠AMP；
（4）∠P=∠AMP-∠CNP．

点评：本题考查了平行线的性质，此类题目，关键在于过拐点作平行线．