Question

7．如图，E，F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，下列结论不一定成立的是（　　）

• A． ∠B=∠C
• B． AF=FD
• C． AE=DF
• D． AB∥DC

Answer 1

分析 因为AB=DC，AE=DF，BF=CE，可证明△AEB≌△DFC，再对选项一一分析，采用排除法选择正确答案．

解答 解：∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF
即BE=CF
在△AEB和△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{AB=DC}\\{AE=DF}\end{array}\right.$
∴△AEB≌△DFC，
∴AE=DF，故C成立；
∠B=∠C，故A成立；
∴∠B=∠C，
∴AB∥DC，故D成立；
在△ABF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠B=∠C}\\{BF=CE}\end{array}\right.$
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=DE，故B成立；
故选：B．

点评 此题把全等三角形的判定和平行线的判定结合起来，解决本题的关键是证明△ABF≌△CDE．