Question

19．如图，△ABC中，∠B=30°，∠A=15°，若BC边上的高为2，则BC=2$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 先根据三角形外角的性质求出∠ACD的度数，故可得出CD=AD，再由锐角三角函数的定义求出BD的长，进而可得出结论．

解答 解：∵△ABC中，∠B=30°，∠A=15°，
∴∠ACD=30°+15°=45°．
∵AD⊥BC，AD=2，
∴CD=AD=2．
∵∠B=30°，
∴BD=AD•cot30°=2$\sqrt{3}$，
∴BC=BD-CD=2$\sqrt{3}$-2．
故答案为：2$\sqrt{3}$-2．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．