Question

15．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，DB=1cm．求：
（1）CD和AC的长；
（2）求AB的长．

Answer 1

分析 （1）由△ABC中∠ACB=90°，∠A=30°，得到∠B=60°，由于DC⊥AB，得到∠CDB=90°，于是得到∠DCB=30°，求得BC=2cm，AB=4cm，根据勾股定理即可得到结论；
（2）根据直角三角形的性质有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半即可得到结果．

解答 解：（1）∵△ABC中∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵DC⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠DCB=30°，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=1cm，
∴BC=2cm，AB=4cm，
∴CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=2$\sqrt{3}$；

（2）∵△ABC中∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=4cm．

点评 本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．