Question

3．如图．在△ABC中，点D在BC边上，BD=DC，点E在AD上，CF∥AB，∠BAD=∠DEF，若AB=5，CF=2．则线段EF的长为3．

Answer 1

分析 延长AD，CF交于G，通过△ABD≌△CDG，得到AB=CG，∠BAD=∠G，等量代换得到∠DEF=∠G，由等腰三角形的性质得到EF=FG，等量代换即可得到结论．

解答 解：延长AD，CF交于G，
∵CF∥AB，
∴∠B=∠BCF，
在△ABD与△GCD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠BCF}\\{BD=CD}\\{∠ADB=∠CDG}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDG，
∴AB=CG，∠BAD=∠G，
∵∠BAD=∠DEF，
∴∠DEF=∠G，
∴EF=FG，
∵AB=5，CF=2，
∴CG=5，
∴EF=FG=5-2=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．