Question

12．在图1和图2中，线段AD和BC相交于点O．
（1）如图1，OA=OD，OB=OC，请问旋转△AOB能与△COD重合吗？若能，指出旋转中心和旋转角；
（2）如图2，OA=OD，OB=OC，请问旋转△AOB能与△COD重合吗？如何才能使它们重合？
（3）由（1）、（2）的结论．你能概括出其中的规律吗．

Answer 1

分析 （1）（2）在△AOB与△COD中，已知OA=OC，OB=OD，∠AOB与∠COD是一对对顶角，可根据SAS判定△AOB≌△COD，即△AOB能与△COD重合，旋转中心为点O，旋转角为∠AOD．
（3）根据（1）、（2）的结论概括出其中的规律．

解答 解：（1）∵OA=OC，OB=OD，
又∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴△AOB能与△COD重合，旋转中心为点O，旋转角为∠AOD．
（2）同理证明△AOB≌△COD（SAS），△AOB能与△COD重合，△AOB顺时针旋转180°和△COD重合；
（3）由（1）、（2）的结论可知，只要两个三角形全等，即可通过旋转使两个三角形重合．

点评 本题主要考查了旋转以及三角形全等的知识，解题的关键是掌握旋转的概念以及全等三角形的证明．