Question

1．圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是24π；侧面展开扇形的圆心角是216°．

Answer 1

分析 根据底面周长可求得底面半径，由勾股定理求出母线长（扇形的半径），进而可求得圆锥的全面积，根据扇形的弧长公式求出侧面展开扇形的圆心角度数即可．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，侧面展开扇形的圆心角为n°；
∵圆锥的底面周长为2πr=6πcm，
∴r=3，
∵圆锥的高为4cm，
∴R=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5（cm），
∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×3²+$\frac{1}{2}$×6π×5=24π，
∵侧面展开扇形的弧长l=底面周长=6π=$\frac{nπR}{180}$，
∴n=$\frac{180×6π}{π×5}$=216，
即侧面展开扇形的圆心角是216°；
故答案为：24π，216°．

点评 本题考查了圆锥的计算、勾股定理、弧长公式；解决本题的关键是根据底面周长得到圆锥的底面半径和母线长．