Question

如图，在Rt△ABC中，斜边AB=3，若OC∥AB，∠BOC=30°，则下列说法错误的是（　　）

• A、点A到OB的距离为

  1

  2

• B、点A到OC的距离为

  3

  2

• C、点B到OA的距离为

  3

  2

• D、点B到OC的距离为

  3

  4

Answer 1

考点：点到直线的距离,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：首先通过平行线的性质和含30度角的直角三角形的性质求得AO、BO的长度然后由点到直线的距离进行判断．

解答：解：∵OC∥AB，∠BOC=30°，
∴∠B=∠BOC=30°．
又∵在Rt△ABC中，斜边AB=3，
∴AO=

1

2

AB=

3

2

，
∴由勾股定理得 BO=

AB2-AO2

=

3 3

2

．
A、点A到OB的距离为线段AO的长度，即点A到OB的距离为

1

2

．故本选项说法正确；
B、如图，过点A作AD⊥CD于点D，则点A到OC的距离为线段AD的长度．
易求∠DAO=∠EOB=30°，则AD=

3 3

4

．
即点A到OC的距离为

3 3

4

．
故本选项说法错误；
C、点B到OA的距离为线段BO的长度，即点B到OA的距离为

3

2

．故本选项说法正确；
D、如图，过点B作BE⊥CD于点D，则点B到OC的距离为线段BE的长度．
则易求BE=

1

2

OB=

3 3

4

．
即点B到OC的距离为

3 3

4

．
故本选项说法正确；
故选：B．

点评：本题综合考查了含30度角的直角三角形，点到直线的距离的定义以及勾股定理的应用．点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．