Question

已知，A（n，1），B（1，-2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把B点坐标代入反比例函数解析式可求得反比例函数解析式，则可求得A点坐标，再由A、B两点坐标可求得一次函数解析式；
（2）根据一次函数解析式可求得C点的坐标，则可求得OC的长度，且根据A点的坐标可求得A到OC的距离，可求得△AOC的面积．

解答：解：（1）∵B点在反比例函数的图象上，
∴m=1×（-2）=-2，
∴反比例函数解析式为y=-

2

x

，
∵A点在反比例函数图象上，
∴n=-2，即A点坐标为（-2，1），
又∵A、B两点在一次函数图象上，
∴代入一次函数解析式可得

1=-2k+b -2=k+b

，解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函数解析式为y=-x-1；
（2）在y=-x-1中令x=0可得x=-1，
∴C点坐标为（0，-1），
∴OC=1，
又∵A为（-2，1），
∴A到OC的距离为2，
∴S_△AOC=

1

2

×1×2=1．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式的关键是求得点的坐标．