Question

已知OE是∠AOB的平分线，OF是∠BOC的平分线．
（1）若∠AOC=120°，当∠AOB与∠BOC在OB的异侧时，如图甲，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOC=20°，当∠AOB与∠BOC在OB的同侧时，如图乙，求∠EOF的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义分别得出∠BOE=

1

2

∠AOB与∠BOF=

1

2

∠BOC，再由∠EOF=∠BOE+∠BOF即可得出结论；
（2）先根据角平分线的定义得出∠AOC+∠COE=∠EOF+∠BOF，∠COE+∠EOF=∠BOF，两式联立即可得出结论．

解答：解：（1）∵OE是∠AOB的平分线，OF是∠BOC的平分线，∠AOC=120°，
∴∠BOE=

1

2

∠AOB，∠BOF=

1

2

∠BOC，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=

1

2

（∠AOB+∠BOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°；

（2）∵OE是∠AOB的平分线，OF是∠BOC的平分线，
∴∠AOC+∠COE=∠EOF+∠BOF①，∠COE+∠EOF=∠BOF②．
∵∠AOC=20°，
∴把②代入①得，2∠EOF=20°，解得∠EOF=10°．

点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．