Question

17．已知|ab-2|和|b-1|互为相反数，求：
（1）求a、b的值．
（2）求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2015）（b+2015）}$的值．

Answer 1

分析 先根据绝对值的非负性，求得字母a和b的值，再将a和b的值代入分式，化简变形即可．

解答 解：（1）∵|ab-2|和|b-1|互为相反数，
∴|ab-2|+|b-1|=0，
即|ab-2|=0，|b-1|=0，
解得a=2，b=1；

（2）$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2015）（b+2015）}$
=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-…+$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$
=1-$\frac{1}{2017}$
=$\frac{2016}{2017}$．

点评 本题主要考查了分式求值以及绝对值的非负性的运用，解题的关键是掌握：当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据此性质可列出方程求出未知数的值．