Question

如图，P为等边三角形ABC内一点，∠BPC等于150°，PC=5，PB=12，求PA的长．

Answer 1

考点：旋转的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理

专题：几何图形问题

分析：根据等边三角形的性质，将△BPC绕C点顺时针旋转60°到△AP′C的位置，可证△PP′C为等边三角形，由旋转的性质可知∠AP′C=∠BPC=150°，从而可得∠AP′P=90°，PP′=PC=5，已知AP′=BP=12，在Rt△APP′中，由勾股定理可求PA．

解答：解：如图1，连接PP′，
将△BPC绕C点顺时针旋转60°到△AP′C的位置，由旋转的性质，得CP=CP′，
∴△PP′C为等边三角形，
由旋转的性质可知∠AP′C=∠BPC=150°，
∴∠AP′P=150°-60°=90°，
又∵PP′=PC=5，AP′=BP=12，
∴在Rt△APP′中，由勾股定理，得PA=

AP′2+PP′2

=13．
故PA═13．

点评：本题利用了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理应用，题目的综合性较强，难度中等．