Question

如图，DE∥BC，DF∥AC．
（1）说明∠EDF=∠C；
（2）探求∠A+∠B+∠C等于一定值．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：计算题,证明题,探究型

分析：（1）由DE与BC平行，得到一对同旁内角互补，再由DF与AC平行，得到另一对同旁内角互补，等量代换即可得证；
（2）由DE与BC平行，得到一对同位角相等，再有DF与AC平行，得到另一对同位角相等，根据平角的定义即可得证．

解答：证明：（1）∵DE∥BC，
∴∠EDF+∠1=180°，
∵DF∥AC，
∴∠1+∠C=180°，
∴∠EDF=∠C；
（2）∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∵DF∥AC，
∴∠BDF=∠A，
∵∠EDF=∠C，且∠BDF+∠EDF+∠ADE=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．

点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．