Question

1．如图，Rt△DEF是由Rt△ABC沿BC方向平移得到的，如果AB=8，BE=4，DH=3，则△HEC的面积为$\frac{50}{3}$．

Answer 1

分析 根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平行线分线段成比例可求出EC，利用三角形的面积计算方法即可得到答案．

解答 解：由平移的性质知，DE=AB=8，HE=DE-DH=5，CF=BE=4，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，
∴HE：DE=EC：EF=EC：（EC+CF），
即5：8=EC：（EC+4），
∴EC=$\frac{20}{3}$，
∴△HEC的面积=$\frac{1}{2}$EC•HE=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{20}{3}$=$\frac{50}{3}$．
故答案为：$\frac{50}{3}$．

点评 本题利用了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．