Question

12．解下列方程：
（1）$\frac{1}{x}=\frac{5}{x+3}$；
（2）$\frac{x}{x-1}=\frac{3}{2x-2}-2$；
（3）$\frac{2}{2x-1}=\frac{4}{4{x}^{2}-1}$；
（4）$\frac{3}{{x}^{2}+2x}-\frac{1}{{x}^{2}-2x}=0$；
（5）$\frac{x}{x-3}=\frac{x+1}{x-1}$；
（6）$\frac{x-3}{x-2}+1=\frac{3}{2-x}$；
（7）$\frac{2x+1}{{x}^{2}+x}=\frac{5}{6x+6}$；
（8）$\frac{3}{2}-\frac{1}{3x-1}=\frac{5}{6x-2}$．

Answer 1

分析 各分式方程乘以最简公分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）去分母得：x+3=5x，
解得：x=$\frac{3}{4}$，
经检验x=$\frac{3}{4}$是分式方程的解；
（2）去分母得：2x=3-4x+4，
移项合并得：6x=7，
解得：x=$\frac{7}{6}$，
经检验x=$\frac{7}{6}$是分式方程的解；
（3）去分母得：4x+2=4，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
经检验x=$\frac{1}{2}$是分式方程的解；
（4）去分母得：3x-6-x-2=0，
移项合并得：2x=8，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解；
（5）去分母得：x²-x=x²-2x-3，
解得：x=-3，
经检验x=-3是分式方程的解；
（6）去分母得：x-3+x-2=-3，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解；
（7）去分母得：12x+6=5x，
移项合并得：7x=-6，
解得：x=-$\frac{6}{7}$，
经检验x=-$\frac{6}{7}$是分式方程的解；
（8）去分母得：9x-3-2=5，
解得：x=$\frac{10}{9}$，
经检验x=$\frac{10}{9}$是分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．