Question

14．（1）已知x²-4x-1=0，求代数式（2x-3）²-（x+y）（x-y）-y²的值．
（2）先化简（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x+1）÷$\frac{4{x}^{2}-4x+1}{1-x}$，再选一个你喜欢的数代入求值；
（3）已知方程$\frac{1}{x-1}$=$\frac{a}{x+1}$的解为x=2，求a的值．

Answer 1

分析 （1）先算乘法，再合并同类项，变形后代入求出即可；
（2）先算减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；
（3）把x=2代入方程，即可求出答案．

解答 解：（1）∵x²-4x-1=0，
∴x²-4x=1，
∴（2x-3）²-（x+y）（x-y）-y²
=4x²-12x+9-x²+y²-y²
=3x²-12x+9
=3（x²-4x）+9
=12；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}-（x-1）^{2}}{x-1}$•$\frac{1-x}{（2x-1）^{2}}$
=$\frac{2x-1}{x-1}$•$\frac{-（x-1）}{（2x-1）^{2}}$
=$\frac{1}{1-2x}$，
取x=0时，原式=-1；

（3）因为此方程的解为x=2，
所以把x=2代入$\frac{1}{x-1}$=$\frac{a}{x+1}$中得：1=$\frac{1}{3}$a，
解得：x=3．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值，分式的混合运算，解分式方程等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，注意：运算顺序．