Question

19．如图：∠PAC=30°，AD=3，BD=10，以BD为直径的交AP于E、F，求圆心O到AP的距离及EF长．

Answer 1

分析 过点O作OG⊥AP于点G，连接OF，解直角三角形OAG可得OG，AG的值，然后再利用垂径定理求EF的值．

解答 解：过点O作OG⊥AP于点G
连接OF，
∵DB=10，
∴OD=5，
∴AO=AD+OD=3+5=8，
∵∠PAC=30°，
∴OG=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}$×8=4，
∵OG⊥EF，
∴EG=GF，
∵GF=$\sqrt{O{F}^{2}-O{G}^{2}}$=3
∴EF=6．

点评 本题考查了垂径定理，直角三角形的性质、勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．