Question

某商品现在的售价为每件50元，每周可卖出400件．市场调查反映：如调整价格，涨价1元，每周要少卖出10件．已知该商品的进价为每件30元，设每件涨价x元．
（1）为尽可能让利于顾客并使每周利润为8750元，求x；
（2）写出每周销售利润y（单位：元）与x之间的函数解析式；
（3）当售价定为多少元时，会获得每周销售最大利润？并求出每周最大销售利润．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意列出方程，即可解决问题．
（2）直接列出函数关系式，即可结局问题．
（3）运用二次函数的性质，求出最大值，即可解决问题．

解答：解：（1）由题意得：（50+x-30）（400-10x）=8750，
整理得：x²-20x+75=0，
解得：x=15或5，
故为尽可能让利于顾客并使每周利润为8750元，取x的值为5．
（2）由题意得：
y=（50+x-30）（400-10x）
=-10x²+200x+8000，
即y=-10x²+200x+8000，
（3）∵-10＜0，
∴当x=-

200

2×(-10)

=10时，y取得最大值，
此时y=-1000+2000+8000=9000（元），
即当售价为60元时，会获得每周销售最大利润，每周最大销售利润为9000元．

点评：该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出函数关系式来分析、解答．