Question

3．命题：“关于x的一元二次方程x²+bx+1=0，当b＜0时，必有实数根”；能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（　　）

• A． b=-1
• B． b=-2
• C． b=-3
• D． b=-4

Answer 1

分析 先根据判别式得到△=b²-4，在满足b＜0的前提下，取b=-1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=-1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．

解答 解：△=b²-4，由于当b=-1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=-1时，可说明这个命题是假命题．
故选A．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．