Question

9．若实数a、b、c满足$\sqrt{b-2a+3}+|a+b-2|$=$\sqrt{c-2}+\sqrt{2-c}$，则$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$的值为$\frac{\sqrt{182}}{3}$．

Answer 1

分析 由二次根式的定义得到c的值．然后由非负数的性质可以求得a、b的值；最后将其代入所求的代数式进行求值．

解答 解：依题意得：c=2，
则$\left\{\begin{array}{l}{b-2a+3=0}\\{a+b-2=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{5}{3}}\\{b=\frac{11}{3}}\end{array}\right.$，
所以$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{\frac{25}{9}+\frac{121}{9}+4}$=$\frac{\sqrt{182}}{3}$．
故答案是：$\frac{\sqrt{182}}{3}$．

点评 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子$\sqrt{a}$（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．