Question

7．CD为△ABC的高且∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=m，则CD等于（　　）

• A． $\frac{m}{2}$
• B． $\frac{m}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{4}$m
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$m

Answer 1

分析 先根据已知和三角形内角和定理求出各个角的度数，根据含30°角的直角三角形性质求出BC，根据勾股定理求出AC，根据三角形面积公式求出即可．

解答 解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，∠A=30°，
∵AB=m，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$m，由勾股定理得：AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m，
由三角形面积公式得：$\frac{1}{2}$AB×CD=$\frac{1}{2}$AC×BC，
m•CD=$\frac{1}{2}$m•$\frac{\sqrt{3}}{2}$m，
解得：CD=$\frac{\sqrt{3}}{4}$m，
故选C．

点评 本题考查了三角形内角和定理，含30°角的直角三角形性质，勾股定理，三角形面积公式的应用，能求出BC和AC的长是解此题的关键，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．