Question

20．根据下列条件．判断△ABC的形状（按角分类）．
（1）∠A=80°，∠B=25°
（2）∠A：∠B：∠C=1：2：3；
（3）∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{6}$∠C．

Answer 1

分析 （1）直接根据三角形内角和定理求出∠C的度数，进而可得出结论；
（2）设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，再由三角形内角和定理求出x的值，进而得出∠C的值，由此可得出结论；
（3）设∠A=x，则∠B=2x，∠C=6x，再由三角形内角和定理求出x的值，进而得出∠C的值，由此可得出结论．

解答 解：（1）∵∠A=80°，∠B=25°，
∴∠C=180°-80°-25°=75°，
∴△ABC是锐角三角形；

（2）设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，即x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=90°，
∴△ABC是直角三角形；

（3）设∠A=x，则∠B=2x，∠C=6x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，即x+2x+6x=180°，解得x=20°，
∴∠C=6x=120°，
∴△ABC是钝角三角形．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．