Question

5．观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
…
（1）根据上面各式的规律可得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1（其中n是正整数）
（2）运用以上规律：计算：1+2+2²+2³+…+2¹⁰的值．

Answer 1

分析 （1）根据题目给出的几个式子可总结出规律；
（2）将原式化为（2-1）（2¹⁰+2⁹+2⁸+…+2+1），继而运用公式计算即可．

解答 解：（1）根据以上规律，可得（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1，
故答案为：xⁿ⁺¹-1；

（2原式=（2-1）（2¹⁰+2⁹+2⁸+…+2+1）=2¹¹-1．

点评 本题主要考查数字的变化规律，弄清题中的规律是解本题的关键．