题目内容

16．已知：x3+px+q能被（x-a）2整除，求证：4p3+27q2=0．

分析 根据题意列出关系式，利用多项式相等的条件表示出p与q，代入验证即可．

解答 证明：∵x3+px+q能被（x-a）2整除，
∴x3+px+q=（x+b）（x-a）2=x3+（b-2a）x2+（a2-2ab）x+a2b，
∴b-2a=0，p=a2-2ab，q=a2b，
把b=2a代入得：p=-3a2，q=2a3，
则4p3+27q2=-108a6+108a6=0．

点评 此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若a=2012，b=2013，c=2014，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗？
5．观察下列各式：
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（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
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…
（1）根据上面各式的规律可得：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=xn+1-1（其中n是正整数）
（2）运用以上规律：计算：1+2+22+23+…+210的值．
15．某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）
现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入
（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？
（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．

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