Question

11．已知a²-3a+1=0，（a≠0）．求代数式a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$的值．

Answer 1

分析 已知等式两边除以a变形后，两边平方求出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，再两边平方即可求出所求式子的值．

解答 解：已知等式变形得：a+$\frac{1}{a}$=3，
两边平方得：（a+$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+2=9，即a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=7，
两边平方得：（a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$）²=a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$+2=49，
则a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$=47．

点评 本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．