Question

1．在一次暖气管道的铺设工程中，由点A出发沿正西方向进行，在点A的南偏西55°的方向上有一个敬老院B，占地是以B为中心方圆100m的圆，当工程进行了200m后到达C处，此时B在C南偏西25°的方向上．请你根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程继续进行下去，是否会穿越敬老院．
（利用以下数据进行计算：tan25°≈0.47，tan35°≈0.70，tan55°≈1.43，tan65°≈2.14．）

Answer 1

分析 作BD⊥AC于D，设BD为xm，根据正切的概念分别求出AD、CD，列式计算求出BD，比较即可．

解答 解：作BD⊥AC于D，
设BD为xm，
由题意得，∠ABD=55°，∠DBC=25°，
则AD=BD•tan∠ABD=1.43x，
CD=BD•tan∠DBC=0.47x，
由题意得，1.43x-0.47x=200，
解得，x≈208m，
208m＞100m，
答：工程继续进行下去，不会穿越敬老院．

点评 此题主要考查的是解直角三角形-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．