Question

3．（1）检验下列各式是否成立．
$\frac{2}{2-4}$+$\frac{6}{6-4}$=2，
$\frac{5}{5-4}$+$\frac{3}{3-4}$=2，
$\frac{7}{7-4}$+$\frac{1}{1-4}$=2，
$\frac{10}{10-4}$+$\frac{-2}{-2-4}$=2．…
（2）依照以上格式呈现的规律，写出它们的一般形式，并加以证明．

Answer 1

分析 （1）分别计算每一个等式左边可得其值均等于2；
（2）由以上四等式发现：等式左边是两分数的和，两分子和为8，分母是每个分数的分子与4的差，等式右边都为2，据此规律列式即可，再根据分式的运算可验证．

解答 解：（1）$\frac{2}{2-4}$+$\frac{6}{6-4}$=-1+3=2；
$\frac{5}{5-4}$+$\frac{3}{3-4}$=5-3=2，
$\frac{7}{7-4}$+$\frac{1}{1-4}$=$\frac{7}{3}$-$\frac{1}{3}$=2，
$\frac{10}{10-4}$+$\frac{-2}{-2-4}$=$\frac{5}{3}$+$\frac{1}{3}$=2；
（2）一般规律是：$\frac{n}{n-4}+\frac{8-n}{8-n-4}=2$，
验证：左边=$\frac{n}{n-4}+\frac{8-n}{4-n}$
=$\frac{n}{n-4}-\frac{8-n}{n-4}$
=$\frac{2n-8}{n-4}$
=2=右边，
故$\frac{n}{n-4}+\frac{8-n}{8-n-4}=2$成立．

点评 本题主要考查数字的变化规律及列代数式、分式运算能力，寻找规律的关键是观察到变化及未变化的部分，注意到变化部分间的联系是难点．