Question

15．已知二次函数y=$\frac{1}{2}$x²+x+2，请指出
（1）函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）画出该函数的草图；
（3）把这个函数的图象向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图象？（写出顶点式即可）

Answer 1

分析 （1）利用配方法即可解决．
（2）根据顶点、与y轴的交点、以及点（-2，2）即可画出草图．
（3）根据平移的规律（左加右减，上加下减）可以直接写出答案．

解答 解：（1）∵y=$\frac{1}{2}$（x²+2X+1-1）+2=$\frac{1}{2}$（x+1）²+$\frac{3}{2}$，
∴对称轴：x=-1，顶点坐标（-1，$\frac{3}{2}$）．
（2）函数图象如图1．
（3）这个函数的图象向左、向下平移2个单位得到的函数为：y=$\frac{1}{2}$（x+3）²-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查二次函数的有关知识，图象平移与坐标的变化规律，熟练掌握配方法，记住平移规律是解决问题的关键．