Question

1．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．

（1）请画出这个几何体的左视图（有多种）；
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请写出n所有可能的值（不必说理由）；最多共有多少种不同的组合方法？

Answer 1

分析 （1）根据主视图可知可能有三列，由俯视图可知应有5列，即可得出所有的组成图形，即可得出左视图；
（2）从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数；根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．

解答 解：（1）如图所示：


（2）主视图最右边可能有4或5或6个小正方体；
由主视图最左边看到只有一列，俯视图也只有一列，则左边有一个小正方体；
主视图中间有两列，俯视图亦有两列，则中间可以有3或4个小正方形．
则n的值可能为：1+4+3=8，1+5+3=9，1+6+3=10，1+4+4=9，1+5+4=10，1+6+4=11，
根据几何体的主视图和俯视图，可以得出从主视图看最少有6个，从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个，
则最多有3×3+3=12种不同的组合方法．

点评 此题主要考查了左视图以及由三视图判断几何体的形状，主要培养同学们的空间想象能力，想象不出来可以亲手实验．