Question

9．小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m，他想测量电线杆AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，CD与底面成45°，求电线杆的高度．

Answer 1

分析 先根据CD的长以及坡角求出落在斜坡上的影长在地面上的实际长度，即可知AB的总影长，然后根据1 m杆的影子长为2 m，求解电线杆的高度．

解答 解：作DE⊥BC交BC延长线于E，作DF⊥AB于F，
由题意可知：∠DCE=45°，
∵CD=2m，
∴DE=CE=$\sqrt{2}$m，
∴DF=BE=BC+CE=（10+$\sqrt{2}$）m，
又∵某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m，
∴$\frac{AF}{DF}$=$\frac{1}{2}$，
∴AF=$\frac{10+\sqrt{2}}{2}$，
∵四边形BFDE为矩形，
∴DE=BF=$\sqrt{2}$m，
∴电线杆的高度AB=AF+BF=$\frac{10+\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{2}$=$\frac{10+3\sqrt{2}}{2}$m．

点评 考查了相似三角形的应用，注意；影子平行于物体时，影子和物体的实际高度相等；影子垂直于物体时，根据：同一时刻物高与影长成比例进行计算．