Question

14．甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留2小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：
（1）求a的值；
（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；
（3）求当甲、乙两车第一次行驶到距B地的路程相等时y的值．

Answer 1

分析 （1）由已知图象求出甲、乙的速度．
（2）根据图象上的点先求出乙车从B地返回到C地的函数解析式，
（3）再由设甲车从A地到B地的函数解析式是y₁=k₁x+b₁，和甲车从B地到C地的函数解析式是y₂=k₂x+b₂，由已知求出解析式结合（2）求出的解析式求解．

解答 解：（1）由已知图象得：甲的速度为：（900+300）÷12=100km/h，乙的速度为（300+300）÷（14-2）=50km/h，
∵甲的速度为：100km/h，与B地相距900km，
∴时间=$\frac{900}{100}$=9，
∴a的值是9；
（2）设乙车从B地返回到C地的函数解析式是y=kx+b，
∵乙的速度为（300+300）÷（14-2）=50km/h，
∴乙到B地的时间是300÷50=6（小时），
6+2=8，
即点M（8，0），如图，


∵图象经过M（8，0），（14，300）两点．
∴8k+b=0，14k+b=300
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=50}\\{b=-400}\end{array}\right.$，
∴y=50x-400，
答：乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=50x-400（8≤x≤14）；

（3）设甲车从A地到B地的函数解析式是y₁=k₁x+b₁，
∵图象经过（0，900），（8，0）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{900={b}_{1}}\\{0=8{k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-112.5}\\{b=900}\end{array}\right.$，
∴y₁=-112.5x+900，
设甲车从B地到C地的函数解析式是y₂=k₂x+b₂，
∵图象经过（12，300），（8，0）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=8{k}_{2}+{b}_{2}}\\{300=12{k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=75}\\{{b}_{2}=-600}\end{array}\right.$，
∴y₂=75x-600，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=50x-400}\\{{y}_{1}=-112.5x+900}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{y=50x-400}\\{{y}_{2}=75x-600}\end{array}\right.$，
解得：y=0（千米）或y=0（千米）．
答：当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是0千米．

点评 此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是根据图象先求出甲、乙的速度．